La ecuación de Euler: «Misteriosa y sublime»

Viajando por la carretera de Jaén a Granada, visto en Microsiervos. Foto generosamente compartida por el mo.

Physics World, una de las revistas más relevantes que versan sobre física y matemáticas, propuso en 2004 a 120 de sus lectores -cualificados investigadores- que votaran por las mejores ecuaciones de todos los tiempos. El 6 de octubre de 2004 publicaron los resultados: The greatest equations ever. Empataron dos, con 25 votos cada una. En realidad, una de las ganadoras implica cuatro ecuaciones relacionadas del escocés Clerk Maxwell que demuestran la vinculación entre electricidad y magnetismo y cuyas aplicaciones en nuestra vida cotidiana son incontables (microondas, rayos x, telefonía móvil…). La otra ganadora fue la ecuación del suizo Leonhard Euler: ésta es considerada la más bella de las fórmulas matemáticas y se caracteriza, entre otras cosas, por su escasa utilidad en la vida cotidiana.

La ecuación de Euler es, en algún sentido, inútil. Pero esa inutilidad lejos de restarle belleza, a mi juicio, la agranda. Si el espíritu humano se dedicara por entero a resolver problemas, buscar progreso, formular, confirmar o refutar hipótesis… la vida no merecería la pena ser vivida. Seríamos todos como el hombre gordo que sólo hace cuentas de El Principito, o el desagradable protagonista del Cuento de Navidad por excelencia, el de Charles Dickens. Sin embargo, descubrir que una fórmula matemática inútil ha sido votada como la más bella por los propios científicos es signo de alegría y esperanza. A un profano como yo, la fórmula le resulta bella por sencilla. Y más bella, por inútil.

Sin embargo, los matemáticos ven mejor: es bella no sólo por sencilla, es bella porque es la única que reúne en sí nueve conceptos básicos de las matemáticas: el número e (base de los logaritmos naturales y también conocido como número Euler), el pi (el resultado de dividir la circunferencia de un círculo por su diámetro), el i (que es la raíz cuadrada de -1), la notación exponencial, la multiplicación, la suma, el igual, el uno y el cero. Así que es bella por relacionar con sencillez y entre sí a nueve elementos básicos de las matemáticas.

La fórmula, por lo tanto, no es pura simpleza (como el 2+2=4), sino verdadera sencillez, graciosa armonía de contrastes. «La expresión matemática más profunda jamás escrita», «misteriosa y sublime», «llena de belleza cósmica», «una explosión cerebral», dijeron algunos de los votantes. En términos de trigonometría, la fórmula quiere decir que el coseno de 180º es -1. Eso no parece tan bonito, pero la imagen de la derecha es una visualización gráfica de la fórmula y, como dice Alvy en Microsiervos: «Da para una bonita camiseta». Alguien pensó incluso que merecía un graffiti, como recoge la imagen que encabeza esta entrada.

Galileo insistía en que la naturaleza está escrita en clave matemática y que a nosotros corresponde descifrar dicha clave. Los científicos buscan con sus formulaciones lograr una mayor sencillez, precisamente porque saben que cuanto más complicada sea su fórmula, más alejada de la realidad estará. John Maeda, al reflexionar sobre la simplicidad en el mundo del diseño, escribió sus Leyes de la simplicidad como reglas de vida. El periodista Ryszard Kapuscisnki, cuando buscaba a qué agarrarse a la hora de escribir sabía cuál era la respuesta: «¡Sólo la sencillez salva!».

Una vez conocí a un sencillo hombre de pueblo que hablaba de la mansedumbre. Decía que la sencillez y humildad de la mansedumbre es la luz para comprender a todos los seres, la llave de todos los corazones y la clave de la unidad entre los hombres de buena voluntad. «Bienaventurados los mansos, porque de ellos es el Reino de Dios», repetía. Muchos dirán que la mansedumbre, en los tiempos que corren, es poco útil. Pero si el espíritu humano se dedica sólo a lo útil…

La vida merece la pena porque hay lugares de mansedumbre, humildad y sencillez inútil, pero muy valiosa. Lugares como el arte, la literatura, el cuidado familiar de los niños -y de los padres-, las vacaciones, el cine, el deporte… Lugares valiosos porque hacen que merezca la pena vivir y, de ese modo, nos revelan ese lugar donde la vida se ensancha.

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Este artículo pertenece a la serie Tú también y fue publicado por vez primera en abril de 2008 en LaSemana.es.